Chcete vyhrať v lotérii? Matematici vypočítali, koľko si na to potrebujete kúpiť žrebov

Starý vtip hovorí, že lotéria je daň pre ľudí, ktorí nevedia počítať. Lenže na pochopenie zložitej pravdepodobnosti v tejto hre sa dá naozaj použiť matematická analýza. Existuje teda nejaký minimálny počet žrebov, ktoré si musíte kúpiť, aby ste zaručene vyhrali? Matematici z Manchesterskej univerzity zistili, že áno, ale to neznamená, že vďaka tomuto prístupu určite zbohatnete. 

Zobraziť galériu (3)

Na výhru potrebujete 27 žrebov

Odborníci skúmali hru Lotto Britskej národnej lotérie, v ktorej vyberáte šesť čísel od 1 do 59. Vaším cieľom je mať dostatok šťastia, aby ste mali rovnaké čísla, aké vylosovala spoločnosť. Môžete vyhrať ceny od uhádnutia dvojice až po jackpot (zhoda všetkých šiestich čísel), ktorý od tohto týždňa predstavuje 7,8 milióna libier (vyše deväť milión eur). David Stewart a David Cushing prišli na to, ako správne uhádnuť aspoň dve čísla zo všetkých 45 057 474 možných kombinácií. Aby ste si v tomto prípade zaručili výhru, potrebujete podľa nich 27 žrebov. 

Prečítajte si tiež

Toto je podľa astrológov znamenie zverokruhu, ktoré má najväčšiu šancu vyhrať v lotérii

Matematici použili na opis možných kombinácií Fanovu rovinu. Ide o geometrické konštrukcie, v ktorých sú dvojice čísel uvedené na bodoch trojuholníka alebo priamo v ňom a spájajú ich priamky alebo kružnice. Každá priamka prechádza tromi dvojicami, čím vzniká jedna z možných výherných sextiet. Z matematického hľadiska nebolo cieľom vyhrať lotto, ale zistiť, aký je najmenší možný počet potrebných žrebov. "V podstate tu existuje napätie, ktoré vyplýva z toho, že na 26 žrebov je len 156 položiek. Znamená to, že mnoho číslic sa nemôže objaviť veľakrát. Nakoniec vidíte, že sa vám podarí nájsť šesť, ktoré sa spoločne nenachádzajú na žiadnom žrebe. Z hľadiska teórie grafov nakoniec dokážeme existenciu nezávislej množiny veľkosti šesť," vysvetlil Stewart. 

Zobraziť galériu (3)

Matematik Peter Rowlett v časopise The Aperiodical odhadol, že v 99 percentách prípadov sa investícia nebude rovnať zisku. Vyhrať môžete, ale nie veľa. Pred žrebovaním 1. júla 2023 si spomínaní matematici kúpili 27 žrebov lotto a minuli na to 54 libier. Mali tri výherné žreby, pričom na každom z nich sa zhodoval jeden pár. Takáto možnosť vám vyhráva bezplatný, náhodne vygenerovaný žreb do nasledujúcej lotérie. Žiadny z týchto troch losov nevyhral. Ide teda skôr o zaujímavé matematické riešenie ako o návod na rýchle zarábanie peňazí.